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在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=數學公式，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論________．

取空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是
分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=，我們可以類比這一性質，推理出在空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體A-BCD中類似的結論．
解答：由平面圖形的性質類比推理空間圖形的性質時
一般是由點的性質類比推理到線的性質，
由線的性質類比推理到面的性質，
由圓的性質推理到球的性質．
由已知在平面幾何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓的半徑r=，
我們可以類比這一性質，推理出：
取空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是．
故答案為：取空間中有三條側棱兩兩垂直的四面體A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、對于直角坐標平面內任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命題為（　�。�

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在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則b-c等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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