如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD．AB的中點(diǎn)．A1C1和B1D1相交于點(diǎn)O．A1C1＝2a，BB1＝B1C1＝a，

(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；

(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)連結(jié)BD．在長(zhǎng)方體AC1中，對(duì)角線BD‖B1D1．

　　又∵E、F為棱AD．AB的中點(diǎn)，

　　∴

　　∴　3分

　　又∵B1D1平面，平面，

　　∴EF∥平面CB1D1．　6分

　　(Ⅱ)∵在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面AC·C1A1，

　　∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1＝A1C1

　　∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1＝2a＝2B1C1，易知，⊿OB1C1是等邊三角形．　8分

　　取OC1中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，則有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1

　　連結(jié)MC，則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角　10分

　　在RT⊿B1MC中，B1M＝，B1C＝

　　∴sin∠B1CM＝　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長(zhǎng)；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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