Question

方程

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲線是

 

．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為距離的比值為一個常數(shù)即可通過橢圓的定義判斷出其軌跡是一個橢圓．

解答：解：

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|可變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(x+1)2+(y+1)2

|x+y-2| 2

=

2

3

＜1
它表示點（x，y）到定點（-1，-1）的距離與到定直線x+y-2=0的距離之比為一個常數(shù)，且常數(shù)小于1，
由圓錐曲線的第二定義知，點（x，y）軌跡是一個橢圓
即方程

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲線是橢圓．
故應(yīng)填橢圓．

點評：本題考查橢圓的第二定義及轉(zhuǎn)化湊形的能力，將本方程轉(zhuǎn)化為一個規(guī)范的形式有利于對問題的判斷，變形的技巧性很強．