已知平面向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D為BC中點，則|
AD
|=（　�。�
A、2B、4C、6D、8
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知中平面向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，
m
•
n
=3，再由D為邊BC的中點，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)=2
m
-2
n
，利用平方法可求出
AD
2=4，進而得到答案．
解答： 解：∵平面向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，
∴
m
•
n
=|
m
||
n
|cos
π
6
=3，
∵由D為邊BC的中點，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)=2
m
-2
n
，
∴
AD
2=（2
m
-2
n
）2=4，
∴
|AD
|=2；
故選：A．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標，可以通過向量的平方求模．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質：任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+
π
3
）（ω＞0）圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點，且|AB|=2，f（
1
2
）=（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、
3
D、
6
-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinxcosx，x∈R的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法錯誤的是（　�。�
A、零向量與任一非零向量平行
B、平行向量方向相同
C、零向量與單位向量的模不相等
D、平行向量一定是共線向量

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如圖，是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為（　　）
A、順序結構B、條件結構
C、判斷結構D、循環(huán)結構

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
4
-x）=-
1
5
，則cos（
π
4
+x）的值等于（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
24
5
D、
24
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（　　）
A、y=-x+4B、y=x
C、y=x+4D、y=-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，對下列四個判斷：
①y=f（x）在（-2，-1）上是增函數(shù)；
②x=-1是極小值點；
③f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；
④x=3是f（x）的極小值點；
其中正確的是（　　）
A、①②B、③④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（　�。┓N不同的投法．
A、5+3=8
B、5×3=15
C、53=125
D、35=243

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