如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝AA1，點E在棱CC1上．

(Ⅰ)若B1E⊥BC1，求證：AC1⊥平面B1D1E；

(Ⅱ)若E是CC1的中點，求證：△AD1E的面積是△B1D1E面積的倍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連接，因為棱柱是正四棱柱，所以，且，于是平面，因此　　2分

　　同理，由，得平面，所以，又，所以平面　　3分

　　(Ⅱ)證明：設，則，因為是的中點，所以，得　　3分

　　由，得　　1分，

　　所以的面積為，面積為

　　，因此的面積是面積的倍　　3分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一個動點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面AA1D1D；
（Ⅱ）當CE=1時，求二面角B-ED-C的大小；
（Ⅲ）當CE等于何值時，A1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島一模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=
2
a，E為CC1的中點，AC∩BD=O．
（Ⅰ） 證明：OE∥平面ABC1；
（Ⅱ）證明：A1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A（x0，y0）AB=2，點E、M分別為A1B、C1C的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求幾何體B-CME的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．過頂點D1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于60°，這樣的直線l最多可作（　�。�

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