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如果一個四邊形的四個角都是直角，那么它一定是矩形嗎？請給出證明．
答案：略
解析：

解：若一個四邊形的四個都是直角，那么它一定是矩形．

證明：如圖，假設ABCD是一個空間的四邊形．

經過點D作DE∥BC．

∵DC⊥BC，∴DC⊥DE．

又DC⊥DA，DA∩DE=D，

∴DC⊥平面ADE．

同理，由于AB⊥BC，∴AB⊥DE．

又AB⊥AD，且AD∩DE=D，

∴AB⊥平面ADE．

∴AB∥DC．

∴A、B、C、D四點共面，與四邊形ABCD是空間四邊形相矛盾．

故一個四邊形的四個角都是直角，則這個四邊形一定是矩形．


提示：

該題需說明的是，四個角都是直角的任意四邊形是平面圖形，而四個角都是直角的平面圖形必為矩形．


練習冊系列答案
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5、下列正確命題個數是（　　）
①梯形的直觀圖可能是平行四邊形；
②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形；
③如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐；
④底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；
⑤底面是矩形的平行六面體是長方體．

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如果四邊形的一個外角等于它的內角的________，那么這個四邊形的四個頂點共圓．

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