一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s.

（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？

（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為340 m/s，求曲線的方程.

思路解析：由題意知爆炸點(diǎn)到A、B兩地的距離之差為常數(shù)，可考慮雙曲線定義.

解：（1）由聲速及A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.又因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上.

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則|PA|-|PB|=340×2=680，即2a=680,a=340;

又|AB|=800,∴2c=800，c=400,b2=c2-a2=44 400.

又∵|PA|-|PB|=680＞0，∴x＞0.

所求雙曲線方程為-=1(x＞0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一炮彈在某處爆炸，在F1(-5 000,0)處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5 000,0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線的參數(shù)方程.

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一炮彈在某處爆炸，在處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在處晚，則爆炸點(diǎn)所在曲線為（       ）

A．橢圓     B．雙曲線     C．線段     D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一炮彈在某處爆炸，在F1(－5000，0)處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5000，0)處晚s，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1 m，聲速為340 m/s，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程.

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