設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（1）n－1（2）存在實(shí)數(shù)λ＝
(1)由題意可得3an＋1＋2Sn－3＝0，①
n≥2時(shí)，3an＋2Sn－1－3＝0，②
①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴＝ (n≥2)，
a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝，∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝n－1.
(2)由(1)知：Sn＝
若為等差數(shù)列，則S1＋λ·1＋，S2＋λ·2＋，S3＋λ·3＋成等差數(shù)列，
∴2＝S1＋λ＋S3＋λ，解得λ＝.
又λ＝時(shí)，Sn＋·n＋＝，顯然成等差數(shù)列，故存在實(shí)數(shù)λ＝，使得數(shù)列成等差數(shù)列
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是(　　)．
A．10B．100C．200D．400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 =         ，           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋an＋ n－1＝2(n∈N*)，設(shè)cn＝2nan.
(1)求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn}，具體方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為(　　)
A．37B． 36C．20D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是(   )
A．13B．26 C．52D．156

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