Question

判斷正誤:

正四棱臺(tái)的兩個(gè)正方形底面邊長分別為a、b(a＞b), 側(cè)棱和底面所成的角為α, 則

棱臺(tái)的體積是(a3-b3)tanα,

(    )

.

(　　)

Answer 1

答案：T;F
解析：

解: 如圖, 連結(jié)上、下底面中心O1O及O1A1、OA. 作O1E1∥A1B1交B1C1于E1, OE∥AB交BC于點(diǎn)E, 連結(jié)E1E過A1作 A1F⊥底面ABCD, 交底面于點(diǎn)F, 由正棱臺(tái)性質(zhì)知, 點(diǎn)F在AO上. 過E1作 E1P⊥OE于點(diǎn)P, 設(shè)棱臺(tái)的高為h, 則在Rt△A1AF中, ∠A1AF＝α, AF＝(a-b), ∴h＝(a-b)tanα. ∴V＝h(a2+ab+b2)＝(a3-b3)tanα 在Rt△E1PE中,

提示：

關(guān)鍵在求高與斜高, 而高, 斜高, 能構(gòu)成直角三角形.