Question

解關(guān)于x的不等式：x²-（a+a²）x+a²＞0（a＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：計(jì)算△的值，討論a的取值范圍，從而求得一元二次不等式的解集是什么．

解答： 解：∵△=（a+a²）²-4a²=a²（a-1）（a+3），且a＞0，
∴①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，△＜0，原不等式的解集是R；
②當(dāng)a=1時(shí)，△=0，原不等式為x²-2x+1＞0，解集為{x|x≠1}；
③當(dāng)a＞1時(shí)，△＞0，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)解，為x₁=

a+a2-a (a-1)(a+3)

2

、x₂=

a+a2+a (a-1)(a+3)

2

，且x₁＜x₂，
∴原不等式的解集為{x|x＜

a+a2-a (a-1)(a+3)

2

，或x＞

a+a2+a (a-1)(a+3)

2

}；
綜上，0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是R，a=1時(shí)，不等式解集為{x|x≠1}，
a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

a+a2-a (a-1)(a+3)

2

，或x＞

a+a2+a (a-1)(a+3)

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，是易錯(cuò)題．