已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求點(diǎn)D到面AEC的距離．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連接

　　

　　為等腰直角三角形

　　為的中點(diǎn)

　　；2分

　　又

　　是等邊三角形

　　，4分

　　又

　　，即

　　；6分

　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到面的距離為

　　，；8分

　　，到面的距離

　　

　　；10分

　　

　　點(diǎn)到面的距離為；12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年天津市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

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