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證明不存在一個實數a,使對所有的x∈［π,2π］都滿足不等式(ax)2-axcosx＜sin2x.

證明:假設存在實數a滿足題意.原不等式變形為(ax)2-axcosx＜-cos2x,

∴(ax-cosx)2＜|ax-cosx|＜.

特殊地,取x=π,則-＜πa+＜.

∴＜a＜0.①

取x=2π,有-＜2πa-＜,

∴0＜a＜.②

①②兩式矛盾.由此可知假設是錯誤的,原命題成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淄博一模）已知數列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個實數λ，使得數列{
an+λ2n
}成等差數列，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列{an}的前n項和，證明：Sn≥n3+n2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求過原點O且與函數f（x）=lnx圖象相切的切線l方程，并證明函數f（x）=lnx圖象不在直線l的上方；
（2）若在區(qū)間[1，2]內至少存在一個實數x，使得x4-ax3+10x＜e（x3-ax2+10）lnx成立，求實數a的取值范圍（e為自然對數的底）

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科目：高中數學 來源：淄博一模 題型：解答題

已知數列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個實數λ，使得數列{
an+λ
2n
}成等差數列，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列{an}的前n項和，證明：Sn≥n3+n2．

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科目：高中數學 來源：2009年山東省淄博市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
（1）求a2，a3，a4
（2）是否存在一個實數λ，使得數列{}成等差數列，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列{an}的前n項和，證明：Sn≥n3+n2．

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