Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013106015924021618/SYS201501310602044279470138_ST/SYS201501310602044279470138_ST.001.png">的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）a=1,b=2;（2）單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由奇函數(shù)的條件可得即可得到a，b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）不等式，由奇函數(shù)f（x）得到，再由單調(diào)性，即可得到對(duì)恒成立，討論k=0或解出即可．

試題解析：（1）由于定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，

，經(jīng)檢驗(yàn)成立.

（2）f（x）在上是減函數(shù)．證明如下：

設(shè)任意，，， ，

在上是減函數(shù) ,

（3）不等式，

由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是減函數(shù)，對(duì)恒成立，

或 綜上：.

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．