Question

過(guò)點(diǎn)（2，-2）且與

x2

2

-y2=1有公共漸近線(xiàn)方程的雙曲線(xiàn)方程為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，利用已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)求得a和b的關(guān)系，然后把點(diǎn)（2，-2）代入雙曲線(xiàn)方程求得a，進(jìn)而求得b，則雙曲線(xiàn)的方程可得．

解答：解：依題意可在知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸，
設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根據(jù)已知曲線(xiàn)方程可知其漸近線(xiàn)方程為y=±

2

2

x
∴

a

b

=

2

2

，a

2

=b
把點(diǎn)（2．-2）代入

4

a

-

4

2a2

=1中求得b=2，a=

2

∴雙曲線(xiàn)的方程為：

y2

2

-

x2

4

=1
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查考生分析推理和基本的運(yùn)算能力．