Question

給出下列結論：
①函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上是減函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=

2

是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

有三個交點．
其中正確結論的序號是

 

（把所有正確結論的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①，利用函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)可判斷①；
②，利用絕對值不等式的解法可得不等式|2x-1|＞3的解集是，可判斷②；
③，利用充分必要條件的概念及應用可判斷③；
④，作出函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

的圖象，可判斷④．

解答： 解：對于①：∵函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)；
∴函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上是減函數(shù)，故①正確；
對于②：∵|2x-1|＞3，∴2x-1＞3或2x-1＜-3，解得：x＞2或x＜-1，
∴不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2或x＜-1}，故②錯誤；
對于③：∵線2x+my+1=0與直線mx+y-1=0平行，
∴2-m²=0，解得m=±

2

，
即m=

2

⇒兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行，充分性成立；反之，不可，即必要性不成立，
∴m=

2

是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件，即③正確；
對于④：作出函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

的圖象，如下：

由圖可知，函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=

1

2

有三個交點，故④正確
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查正切函數(shù)的單調性質、絕對值不等式的解法、充分必要條件的概念及應用，考查數(shù)形結合思想與轉化思想．