已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,前10項和S10=100;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式; 
(2)設(shè)log2bn=an,證明{bn}為等比數(shù)列,并求{bn}的前四項之和.
(3)設(shè)cn=bn+an,求{cn}的前五項之和.
分析:(1)有S10=100求出公差d,再代入等差數(shù)列的通項公式即可;
(2)先由(1)的結(jié)論,求出{bn}的通項公式,然后再看是否滿足等比數(shù)列的定義即可,進(jìn)而求得{bn}的通項公式,從而可求{bn}的前四項之和;
(3)根據(jù)cn=bn+an,分別求出數(shù)列{cn}的前五項,再求和即可.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
由S10=100,得10×1+
10×9
2
d=100,解得d=2,
∴an=2n-1(n∈N+);
(2)∵an=log2bn?bn=2an=22n-1
∴b1=2,
bn+1
bn
=
22(n+1)-1
22n-1
=4,
∴{bn}是以2為首項,4為公比的等比數(shù)列.
bn=2x4n-1,b1+b2+b3+b4=2+8+32+128=170,
(3)cn=bn+an=2n-1+2x4n-1,
∴{cn}的前五項之和為1+3+5+7+9+170+2x256=707.
點評:本題是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合考查.在利用通項公式判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列時,通常是利用等比數(shù)列的定義,以及分組求和,同時考查了運算能力,屬中檔題.
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