已知函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，則
1
a
+
4
b
的最小值為
3
3
．
分析：函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），可解得g（x）=2x，再由g（a）g（b）=8求得a，b所滿足的關系式，利用此關系求
1
a
+
4
b
的最小值
解答：解：函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），
∴g（x）=2x，
又g（a）g（b）=8
∴a+b=3，又a＜b，a＞0
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）×
1
3
=
1
3
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
1
3
（5+4）=3，當且僅當
b
a
=
4a
b
時等號成立，
則
1
a
+
4
b
的最小值為3
故答案為3
點評：本題考查基本不等式，解題的關鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義以及基本不等式求最值的規(guī)則，本題考查了觀察轉化的能力及靈活判斷的能力，屬于能力型題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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