【題目】已知 ,
,
,
為非零向量,且
+
=
,
﹣
=
,則下列說法正確的個數(shù)為( ) ①若|
|=|
|,則
=0;
②若
=0,則|
|=|
|;
③若| |=|
|,則
=0;
④若
=0,則|
|=|
|
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解: ,
,
,
為非零向量,且
+
=
,
﹣
=
,(1)若|
|=|
|,可知以
,
為鄰邊的四邊形的形狀是菱形,則
=0;正確.(2)若
=0,可得:(
+
)(
﹣
)=0,即
,則|
|=|
|;正確.(3)若|
|=|
|,可知以
,
為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則
=0;正確.(4)若
=0,可知以
,
為鄰邊的四邊形的形狀是矩形,則|
|=|
|,正確.
故選:D.
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若區(qū)間[x1 , x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|,函數(shù)f(x)= (m∈R,m≠0)的定義域和值域都是[a,b],則區(qū)間[a,b]的最大長度為( )
A.
B.
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx﹣1 ,則f(x)值域是 , f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a∈R). (Ⅰ)當(dāng)
時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若 對任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),給出下列四個命題: ①當(dāng)b=0時,函數(shù)f(x)在(0,
)上單調(diào)遞增,在(
,+∞)上單調(diào)遞減;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸上某點成中心對稱;
③存在實數(shù)p和q,使得p≤f(x)≤q對于任意的實數(shù)x恒成立;
④關(guān)于x的方程g(x)=0的解集可能為{﹣3,﹣1,0,1}.
則正確命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 .
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求常數(shù)a的值及an;
(3)對于(2)中的an , 記f(n)=λa2n+1﹣4λan+1﹣3,若f(n)<0對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 =1(a>b>0)的離心率為
,右焦點到直線x+y+
=0的距離為2
. (Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 過點M(0,﹣1)作直線l交橢圓于A,B兩點,交x軸于N點,滿足 =﹣
,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的定義域為R;命題q:不等式3x﹣9x<a對一切正實數(shù)x均成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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