Question

已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．
⑴若命題為真命題，求實數的取值范圍．
⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

Answer 1

（1）（2）是的必要不充分條件.

解析試題分析：（1）因為為雙曲線，而雙曲線方程的特征為項的系數符號相反，所以，（2）因為為橢圓，而橢圓方程的特征為項的系數符號為正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分條件.利用集合之間包含關系判斷命題充要關系是一個常用且有效的方法.
試題解析：（1）命題表示雙曲線為真命題，則，     3分
∴；                              5分
⑵命題表示橢圓為真命題，，             8分
∴或，                        10分
或
∴是的必要不充分條件.                14分
考點：命題充要關系,橢圓與雙曲線方程特征