已知函數(shù)數(shù)學公式為奇函數(shù)，其中a為不等于1的常數(shù)；
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．

解：（1）∵為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），即
即對x∈[-1，1]恒成立；
所以（5+ax）（5-ax）=（5+x）（5-x）
∴a=±1，
因為a為不等于1的常數(shù)，所以a=-1
（2）∵
設(shè)，則f（t）=log2t，
因為在[-1，1]上遞減所以，
又因為f（t）=log2t，在上是增函數(shù)，
所以
因為對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m
所以
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x），代入函數(shù)解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；
（2）先將不等式f（x）＞m恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]時的最小值問題，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求最值即可
點評：本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，不等式恒成立問題的解法，復合函數(shù)的單調(diào)性及其最值的求法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（x∈R，x≠0），其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求常數(shù)a的值；
（2）當f（x）為奇函數(shù)時，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（2）用單調(diào)性定義證明:不論取任何實數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);

（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=，f（）=．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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