【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)把曲線向下平移
個單位,然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍得到曲線
(縱坐標不變),設點
是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)
可得出直線
的普通方程,在曲線
的極坐標方程兩邊同時乘以
得
,進而可化簡得出曲線
的直角坐標方程;
(2)根據(jù)變換得出的普通方程為
,可設點
的坐標為
,利用點到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.
(1)由(
為參數(shù)),得
,化簡得
,
故直線的普通方程為
.
由,得
,又
,
,
.
所以的直角坐標方程為
;
(2)由(1)得曲線的直角坐標方程為
,向下平移
個單位得到
,
縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線
的方程為
,
所以曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
故點到直線
的距離為
,
當時,
最小為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)
,如果
是偶數(shù),就將它減半;如果
是奇數(shù),就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.已知正整數(shù)
經(jīng)過7次運算后首次得到1,則
的所有不同取值的集合為____________.
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【題目】設實數(shù)列滿足
,則下面說法正確的是( )
A.若,則
前2019項中至少有1010個值相等
B.若,則當
確定時,一定存在實數(shù)
使
恒成立
C.若,
一定為等比數(shù)列
D.若,則當
確定時,一定存在實數(shù)
使
恒成立
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為-5,求
的值;
(Ⅱ)設,且
有兩個極值點
,
.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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【題目】設函數(shù)(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)存在唯一極值點,求
的取值范圍。
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【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設,且
有兩個極值點
,求
取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為
.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設點,l和C交于A,B兩點,求
.
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【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及,傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊,某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
實體店純利潤 | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和
作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.254;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對
和
作線性相關性檢驗,求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.985;
(1)如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤,現(xiàn)有兩個方案:
方案一:選取這9年的數(shù)據(jù),進行預測;
方案二:選取后5年的數(shù)據(jù)進行預測.
從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適.
附:相關性檢驗的臨界值表:
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(2)某機構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主,據(jù)統(tǒng)計,只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的
,現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率,若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位,求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.
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