Question

已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈(0，

π

2

)，cosx＜1，則下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（﹁q）
• C、（﹁p）∧q
• D、p∧（﹁q）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象易知x∈（-∞，0）時，2^x＞3^x，則p是假命題；由余弦函數(shù)y=cosx的值域易知x∈（0，

π

2

）時，0＜cosx＜1，則q是真命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可作出判斷．

解答：解：由指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象可知：?x∈（-∞，0），2^x＞3^x，
∴命題p是假命題；
∵x∈（0，

π

2

），0＜cosx＜1∴命題q是真命題．
可見：p∧q是假命題，p∨（﹁q）是假命題，（﹁p）∧q是真命題，p∧（﹁q）是假命題．
故選C．

點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系，同時考查指數(shù)函數(shù)的圖象與余弦函數(shù)的值域．