已知函數(shù)，，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/e/1ixjy3.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，
由， 由．
故的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．                               ……4分
（Ⅱ）在恒成立等價(jià)于：在恒成立，
令則，x∈,
于是在上為減函數(shù)，又在x=e處連續(xù),
故在,
從而要使對(duì)任意的恒成立．
只要，故的最小值為．                                             ……9分
（Ⅲ）一次函數(shù)在上遞增，故函數(shù)在上的值域是．
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，
要使在不單調(diào)，只要，此時(shí)�、�
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
注意到時(shí)，
∴
∴對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足下列條件，即
令，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．
所以，當(dāng)時(shí)有即對(duì)任意恒成立．
又由，解得……②
∴　綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使成立．                            

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)
（1） 當(dāng)a= -1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）確定在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)（、）過(guò)已知點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間（其中）也是增函數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標(biāo)系（見(jiàn)答題卡）中畫(huà)出能體現(xiàn)主要特征的圖簡(jiǎn)；
（Ⅳ）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時(shí),證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍

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