Question

(2004年，北京市)如圖，在正三棱柱中，AB=2，，由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

(1)三棱柱的側面展開圖的對角線長；

(2)該最短路線的長及的值；

(3)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)正三棱柱的側面展開圖是長為6，寬為2的矩形， 其對角線長為； (2)如圖，將側面繞棱旋轉120°使其與側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連交于M，則就是由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線，其長為 ∵， ∴ 故； (3)連DB、，則DB就是平面與平面ABC的交線 在△DCB中 ∵∠DBC=∠CBA＋∠ABD=60°＋30°=90° ∴CB⊥DB 又⊥平面CBD 由三垂線定理得 ∴就是平面與平面ABC所成二面角的平面角(銳角) ∵側面是正方形 ∴ 故平面與平面ABC所成的二面角(銳角)為45°．