Question

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．x0∈R，f（x0）=0

B．“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充分不必要條件

C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增

D．若3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）

Answer 1

B

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070506090177976192/SYS201507050609094050175562_DA/SYS201507050609094050175562_DA.001.png">，所以

令，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070506090177976192/SYS201507050609094050175562_DA/SYS201507050609094050175562_DA.005.png">，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩個(gè)根為且，且；

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在處取得極大值，在處取有極小值.函數(shù)的值域?yàn)镽.

所以選項(xiàng)A正確；

當(dāng)“”時(shí)，，所以“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”；

反過來，若“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”，則是方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知，另一根為，所以“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”，所以“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充必要條件；所以選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C、D均正確，綜上只有B項(xiàng)不正確.

故選B．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.