Question

某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天該師傅的產(chǎn)品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
（1）求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；
（2）若廠內(nèi)對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過1天、2天分別得1分、2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學期望．

Answer 1

（1）李師傅產(chǎn)品第一天通過檢查的概率為P1=

C 48

C 410

=

1

3

，
第二天產(chǎn)品通過檢查的概率為P2=

C 49

C 410

=

3

5

，
∴李師傅這兩天產(chǎn)品全部通過檢查的概率P=P1P2=

1

5

．
（2）記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．
∵P(ξ=0)=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

3

5

×

1

3

=

1

5

∴Eξ=0×

4

15

+1×

8

15

+2×

1

5

=

14

15

．
答：李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學期望 

14

15

．