Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次次購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．

(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

Answer 1

解：(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；

當(dāng)100<x≤600時(shí)，

p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝

(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；

當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x².

∴y＝

當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2 000；

當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x²＝－0.02(x－550)²＋6 050，

∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6 050.顯然6 050>2 000.

所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 050元．