Question

已知A，B，C，D，E和F這6個(gè)人都有互聯(lián)網(wǎng)賬戶，他們中的一些人（但并非所有的人）彼此之間是網(wǎng)友，并且他們都沒(méi)有以上名單之外的網(wǎng)友．若他們每個(gè)人都有一樣數(shù)量的朋友，則以上情況發(fā)生的可能性有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：以A，B，C，D，E和F為頂點(diǎn)建立一個(gè)六邊形，若兩個(gè)人是網(wǎng)友，則連一條線段，然后根據(jù)題意分類討論，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答： 解：如下圖所示：
若兩個(gè)人是網(wǎng)友，則連一條線段，
∵并非所有人是網(wǎng)友，可知每個(gè)人最多有4個(gè)朋友，
①若每個(gè)人均有1個(gè)朋友，則表示圖中只有3條沒(méi)有公共頂點(diǎn)的線段，
共有

C

2 6

•

C

2 4

•

C

2 2

÷

A

3 3

=15種選法，
②若每個(gè)人均有2個(gè)朋友，則每一個(gè)頂點(diǎn)均發(fā)出2條邊，
顯然可以構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)度為6的圈或者兩個(gè)長(zhǎng)度為3的圈，
則有

6! 6

2

+

C 3 6

2

=70種選法；
③若每個(gè)人均有3個(gè)朋友，則每一個(gè)頂點(diǎn)均發(fā)出3條邊，
即每一個(gè)頂點(diǎn)均不和某2個(gè)頂點(diǎn)相連，此時(shí)結(jié)果同②，
④若每個(gè)人均有4個(gè)朋友，則每一個(gè)頂點(diǎn)均發(fā)出4條邊，
即每一個(gè)頂點(diǎn)均不和某1個(gè)頂點(diǎn)相連，此時(shí)結(jié)果同①，
于是有15+70+70+15=170種可能性．
故答案為：170

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是排列組合，其中合理的確定分類標(biāo)準(zhǔn)后，進(jìn)行分類討論，是解答的關(guān)鍵．