函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，5π）上可找到n（n≥2）個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得：
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
，則自然數(shù)n的所有可能取值集合為（　�。�
A、{2，3}
B、{2，3，4}
C、{2，3，4，5}
D、{3，4，5，6}
考點：函數(shù)與方程的綜合運用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)：
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
=k，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)：
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
=k，
則條件等價為f（x）=kx，的根的個數(shù)，
作出函數(shù)f（x）=sinx和y=kx的圖象，
由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有5個交點，
即n的最大值為5，自然數(shù)n的所有可能取值集合為{2，3，4，5}，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sec2x+tanx
sec2x-tanx
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個樣本點；
③復數(shù)z=（a-2i）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為M，則“a＜0“是“點M在第四象限”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序框圖，若輸出S=-126，則空白的判斷框中應填入的條件是（　�。�
A、n＞4B、n＞5
C、n＞6D、n＞7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合M={3，4，5}，N={1，2，3，4}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、{1，2}
B、{1，2，6}
C、{1，2，3，4，5}
D、{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和大于1的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于（　�。�
A、M∪N
B、M∩N
C、（∁UM）∪（∁UN）
D、（∁UM）∩（∁UN）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應的x的值．

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