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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為
3
，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于
 
．
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上；另一類在不過頂點A的三個面上，且均為圓弧，分別求其長度可得結果．
解答： 解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點A所在的三個面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一類在不過頂點A的三個面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．
在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過球心A的大圓上，因為AE=2，AA1=
3
，則∠A1AE=
π
6
．同理∠BAF=
π
6
，
所以∠EAF=
π
6
，故弧EF的長為2•
π
6
=
π
3
，這樣的弧共有三條．
在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為
3
的平面與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為B，半徑為1，∠FBG=
π
2
，所以弧FG的長為
π
2
．這樣的弧也有三條．
于是，所得的曲線長為
π
3
×3+
π
2
×3=
5π
2
．
故答案為：
5π
2
．
點評：本題為空間幾何體交線問題，找到球面與正方體的表面相交所得到的曲線是解決問題的關鍵，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且滿足（sinB-
3
cosB）（sinC-
3
cosC）=4cosBcosC，求A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2-3x，則函數g（x）=f（x）+x-3的零點的集合為（　�。�
A、{-1，3}
B、{-2-
7
，1}
C、{-2+
7
，-1，3，-2-
7
}
D、{-2-
7
，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是等差數列，a1=f（a+1），a2=3，a3=f（a-1），其中a為實數，f（x）=x2-4x+5．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}單調遞增，設bn=2nan，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，已知x1，x2∈（
π
3
，π），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin6°•cos24°•sin78°•cos48°的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=2cos2x+5sinx-4的值域．

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