設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)
,與
軸相交于
,且
與圓
相交所得弦的長(zhǎng)為2,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積的最小值.
最小值為
【解析】
試題分析:直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,圓心到直線的距離
滿足
,所以
,即圓心到直線的距離
,所以
.三角形的面積為
,又
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào),所以最小值為
.
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì) 直線的一般方程
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:點(diǎn)到直線的距離公式,垂徑定理,勾股定理,直線的一般式方程,以及基本不等式的運(yùn)用,當(dāng)直線與圓相交時(shí),常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理倆來解決問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且l與圓
相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
面積的最小值為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省清流一中高三第三階段(12月)文科考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)
,與
軸相交于
,且
與圓
相交所得弦的長(zhǎng)為2,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市順義區(qū)高三年級(jí)第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)
,與
軸相交于點(diǎn)
,且坐標(biāo)原點(diǎn)
到
直線的距離為
,則
面積的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)
,與
軸相交于
,且
與圓
相交所得弦的長(zhǎng)為2,
為坐標(biāo)原點(diǎn),則
面積的最小值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:填空題
設(shè),若直線
與
軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且l與圓
相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
面積的最小值為 。
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