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函數f(x)＝x3－x2－3x－1的圖象與x軸的交點個數是________．

 

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【解析】f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函數在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函數，在(－1,3)上是減函數，由f(x)極小值＝f(3)＝－10<0，f(x)極大值＝f(－1)＝>0知函數f(x)的圖象與x軸的交點個數為3.

 

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[2014·海淀模擬]同時具有下列性質：“①對任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②圖象關于直線x＝對稱；③在[－，]上是增函數”的函數可以是(　　)

A.f(x)＝sin(＋) B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝cos(2x＋) D.f(x)＝cos(2x－)

 

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[2014·福州質檢]設二次函數f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調遞減，且f(m)≤f(0)，則實數m的取值范圍是(　　)

A.(－∞，0] B.[2，＋∞)

C.(－∞，0]∪[2，＋∞) D.[0,2]

 

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[2013·湖北荊門期末]函數f(x)＝ln(＋)的定義域為(　　)

A.(－∞，－4]∪(2，＋∞)

B.(－4,0)∪(0,1)

C.[－4,0)∪(0,1]

D.[－4,0)∪(0,1)

 

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科目：高中數學 來源：2015數學一輪復習迎戰(zhàn)高考：2-11導數的應用（解析版） 題型：填空題

已知a≤＋lnx對任意的x∈[，2]恒成立，則a的最大值為________．

 

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[2013·江西高考]設函數f(x)在(0，＋∞)內可導，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________.

 

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[2013·北京海淀模擬]已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率(　　)

A. B. C. D.

 

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[2013·課標全國卷Ⅱ]從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是________．

 

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已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.

 

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