Question

已知函數 為常數，

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

(3)

【解析】

試題分析：（1）時，

，于是，又，即切點為（

切線方程為—————————————————————————5分

（2），

，即，

此時，，上減，上增，

又

———————————————————————————10分

（3）

，即（

在上增，

只須————————————————12分

（法一）設

又在1的右側需先增，

設，對稱軸

又，

在上，，即

在上單調遞增，

即，

于是——————————————————-15分

（法二）

設，

設，

在上增，又，

，即，在上增

又

數學 選修1B模塊答案

題號：03答案

（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分

法二：

相加得：

——————————————————————5分

法三：令

—————————————————————————————————5分

（2）由柯西不等式得：

又

此時，時取“=”號；同理：，.

，所以，當時，的最小值為

（提示：本題也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以構造函數用導數求最大值）—————————10分

題號：04答案

（1）直線

令代入直線方程得：

直線的極坐標方程為：.————————————3分

（寫成的形式不扣分）

（2）（i）曲線C的普通方程為：————————————4分

直線L的參數方程的標準形式為：——————————————5分

聯立得：，； ———————————7分

（ii）設AB中點為M對應的參數為，則，

—————————————————————————————10分

考點：導數，極值，不等式

點評：對于導數在研究函數中的問題，主要考查兩個方面，一個是幾何意義的運用，一個就是判定函數單調性，屬于中檔題。