Question

【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于另一點(diǎn).若是的切線(xiàn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，求出拋物線(xiàn)的解析式即可；（2）求出直線(xiàn)的方程，求出的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，求出的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的斜率，得到關(guān)于的不等式，求出的范圍即可．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)于點(diǎn)，由題意得，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為.

（2）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在且不為0，設(shè)其為.

則，當(dāng)，則.

聯(lián)立方程，整理得： .

即： ，解得或.

∴，而，∴直線(xiàn)斜率為.

∴ ，

聯(lián)立方程，

整理得： ，

即： ， ，

解得： ，或.

∴

∴ .

而拋物線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)斜率： ，

是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)， ∴，

整理得，

∴，解得 (舍去)，或，∴.