Question

用a，b，c三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有n+1（n∈N^*）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母a開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不能相同．例如：n=1時(shí)，排出的字符串是：ab，ac；n=2時(shí)，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在這種含有n+1個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是a的字符串的個(gè)數(shù)為a_n，得到數(shù)列{a_n}（n∈N^*）．例如：a₁=0，a₂=2．記數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)的和為S_n，則S₁₀=

 

．（用數(shù)字回答）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知a_n+1=2ⁿ-a_n，由此利用a₁=0，a₂=2，分別求出各項(xiàng)，從而能求出結(jié)果．

解答： 解：由題意知a_n+1=2ⁿ-a_n，∵a₁=0，a₂=2，
∴a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a5=24-6=10，a6=25-10=22，
a₇=2⁶-22=42，a₈=2⁷-42=86，a₉=2⁸-86=170，a10=29-170=342，
S₁₀=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．
故答案為：682．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意總結(jié)規(guī)律．