若函數(shù)f(x)=
mx2+mx+1
的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是
 
分析:函數(shù)f(x)=
mx2+mx+1
的定義域?yàn)镽,可得mx2+mx+1≥0恒成立分m=0,m≠0兩種情況討論
解答:解:函數(shù)f(x)=
mx2+mx+1
的定義域?yàn)镽,
則mx2+mx+1≥0恒成立
當(dāng)m=0時(shí)   1≥0恒成立
當(dāng)m≠0時(shí),則m>0,m2-4m≤0?0<m≤4
綜上可得,0≤m≤4
故答案為:[0,4]
點(diǎn)評:本題以函數(shù)的定義域的考查為載體,考查了不等式的恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1
(m>0,m≠1)的圖象恒通過定點(diǎn)(a,b).設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
(1)求橢圓E的方程.
(2)若動(dòng)點(diǎn)T(t,0)在橢圓E長軸上移動(dòng),點(diǎn)T關(guān)于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點(diǎn)為S(m,n),求
n
m
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x-1
x2+mx+1
的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]⊆D和常數(shù)c,使得對任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)>c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(1)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|和f2(x)=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2,+∞)上的“平底型”函數(shù),求m和n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx-
mx
,g(x)=2lnx

(Ⅰ)當(dāng)m=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時(shí),判斷方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,+∞)上有無實(shí)根.
(Ⅲ)若x∈(1,e]時(shí),不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇模擬題 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線和圓x2+y2=n2相切,其中m,n∈N*,0<|m-n|≤1,若函數(shù)f(x)=mx+1-n的零點(diǎn)x0∈(k,k+1),k∈Z,則k=(    )。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案