Question

已知函數y=(mx2+4x+m+2)-

1

4

+（m²-mx+1）的定義域為R，則m的取值范圍是（　�。�

• A．（

  5

  -1，2）
• B．（

  5

  -1，+∞）
• C．（-2，2）
• D．（-1-

  5

  ，-1+

  5

  ）

Answer 1

分析：變原函數中的分數指數冪為根式，然后求使分母中根式內部的代數式恒大于0的x的取值范圍．

解答：解：原函數化為y=

1

4 mx2+4x+m+2

+(m2-mx+1)，
因為原函數的定義域為R，所以對任意x∈R，mx²+4x+m+2＞0恒成立，
當m=0時不合題意，
所以有

m＞0 42-4m(m+2)＜0

，解得：m＞

5

-1
所以m的取值范圍是（

5

-1，+∞）．
故選B．

點評：本題考查了函數定義域的求法，考查了分類討論的數學思想，是易錯題．