在△ABC中,a cosA + b cosB = c cosC,試判斷三角形的形狀.
△ABC為直角三角形. 提示:∵ a cosA + b cosB = c cosC, ∴ 2sinAcosA + 2sinBcosB = 2 sinC cosC, ∴ sin2A + sin2B = sin2C, ∴ 2 sin ( A + B ) cos (A-B) =-2sin ( A + B )cos ( A + B ). 又∵A、B為三角形內(nèi)角, ∴ sin ( A + B )≠0,得 cos (A-B) =-cos ( A + B ),cos (A-B) + cos ( A + B ) = 0, 即cosA cosB = 0, ∴ A = 90˚ 或B = 90˚.
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