已知非零向量
a
、
b
滿足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
•
b
= 
1
2
時，求向量
a
與
b
的夾角θ的值．
分析：（1）由題意可得
a
2-
b
2=
1
2
，故 |
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
．
（2）利用兩個向量夾角公式可得餓cosθ=
a
•
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
，又0≤θ＜180°，求得θ 的值．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="arpltlx" class="MathJye">(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=  
1
2
，即
a
2-
b
2=
1
2
，
所以|
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
，故|
b
|=
2
2
．
（2）因?yàn)閏osθ=
a
•
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
，又0≤θ＜180°，故θ=45°
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，求出|
b
|的
值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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