如圖，在三棱拄ABC－A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝．

(Ⅰ)試在棱CC1(不包含端點C，C1)上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由

　　從而　且　故

　　不妨設，則，則

　　又　則

　　在中有　從而(舍負)

　　故為的中點時，

　　

　　化簡整理得或

　　當時與重合不滿足題意，當時為的中點

　　故為的中點使

　　(Ⅱ)取的中點，的中點，的中點，的中點

　　連則，連則，連則

　　連則，且為矩形，

　　又　故為所求二面角的平面角

　　在中，

　　

　　

　　法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

　　因為　

　　故


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精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
π3
，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求證：C1B⊥平面ABC；  
（2）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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