已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

（1）；（2）減區(qū)間(0,1)，增區(qū)間(1,+∞)

解析試題分析：(1)由函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值可知,解得;(2)由(1)可知,其定義域是(0,+∞),
由,得由,得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(0,1)，增區(qū)間(1,+∞).
試題解析：(1)
又函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值,
所以
解得.
(2)由(1)可知,其定義域是(0,+∞)

由,得
由,得
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(0,1)，增區(qū)間(1,+∞).
考點：1.導數(shù)與極值;2.導數(shù)與單調(diào)性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P 點處的切線斜率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設 ．
（1）若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；
（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，設曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設函數(shù)，其中。
求證：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導函數(shù)，且
（1）求的極值；
（2）若，使得成立，試求實數(shù)m的取值范圍：
（3）當a=0時，對于，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，則展開式中的常數(shù)項為
___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，給出下面四個判斷．
①f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)；
②x＝－1是f(x)的極小值點；
③f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)；
④x＝3是f(x)的極小值點．
其中，所有正確判斷的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為              ；

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