Question

已知函數(shù)f（x）=

4-x2，   x＞0 2，          x=0 1-2x    ，x＜0

（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）當-4≤x＜3時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5），運算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由題意可得，f（a²+1）=4-（a²+1）²，運算求得結(jié)果．
（Ⅲ）分①當-4≤x＜0 時、②當x=0、③當0＜x＜3 時三種情況，分別求出函數(shù)的值域，再取并集，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得f（-2）=1-（-4）=5，f[f（-2）]=f（5）=4-25=-21． （5分）
（Ⅱ）f（a²+1）=4-（a²+1）²=-a⁴-2a²=3．  （10分）
（Ⅲ）①當-4≤x＜0 時，∵f（x）=1-2x，∴1＜f（x）≤9． （11分）
②當x=0 時，f（0）=2． （12分）
③當0＜x＜3 時，∵f（x）=4-x²，∴-5＜x＜4． （14分）
故當-4≤x＜3 時，函數(shù)f（x） 的值域是（-5，9）．  （15分）

點評：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值以及值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．