定長為3的線段兩端點分別在軸，軸上滑動，在線段上，且

（1）求點的軌跡的方程．

（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡與兩點．問：線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

 

【答案】

（1）．

（2）存在滿足條件的D，證明略。

【解析】設(shè)

則      ………………4分

（2）存在滿足條件的D 

設(shè)D（0，m）,   設(shè)直線l的方程為

代入橢圓方程得

設(shè) 則   …………7分

以DA,DB為鄰邊的四邊形為菱形

 

的方向向量為（1，）

即    所以存在滿足條件的D……12分

 

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AM
=2
MB
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過F(0，
3
)且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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（本小題滿分14分）定長為3的線段 兩端點、 分別在軸、軸上滑動，在線段上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡于、兩點，問：線段上是否存在一點，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.

 

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