已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．


解  (1)  ∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．　化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．       ∴．             

 (2)  當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分

       故在上是隨增大而減小．       于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．      

 (3) ∵，  ∴．    ∴依據(jù)(2)的道理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，         12分

即，解得．           若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)

∴必有．         因此，所求實(shí)數(shù)的值是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，則

A．函數(shù)的周期為      B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱   D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（　　）

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對(duì)于函數(shù)①，②，③.判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且。

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（    ）A．①     B．②     C．①③ D．①②

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已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           ．

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下列命題中：

（1）的充分不必要條件；

（2）函數(shù)的最小正周期是；

（3）中，若，則為鈍角三角形；

（4）若，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為；

其中是真命題的為                   

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 已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點(diǎn)

為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和

第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若銳角滿足，求的值．

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已知函數(shù)，將其圖象向左移個(gè)單位，并向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的級(jí)類增函數(shù)．給出3個(gè)命題：①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)；

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)；③若函數(shù)是上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為2．以上命題中為真命題的是              ．

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