已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π，0)，若φ∈(-，)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間．

解：(Ⅰ)依題意，A=，T=4×()=4π，

∵T==4π，ω＞0．∴ω=.

∴y=sin(x+φ)．

又曲線上的最高點(diǎn)為()，∴sin(·+φ)=1．

∵-＜φ＜,  ∴φ=.

∴y=sin (x+)．

(Ⅱ)令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，

∴4kπ -≤x≤4kπ+，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]，(k∈Z)

同理函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，(k∈Z).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年人教A版湖北省期末數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)()，若φ∈(-)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)畫出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖像．

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