Question

已知{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1=2n（n≥2），則a_n等于（　　）

A．n²+n

B．n²-n

C．2n

D．2n²

Answer 1

分析：由于a_n-a_n-1=2n（n≥2），屬于a_n-a_n-1=f（n），且f（n）能求和類型，所以利用累加法求通項．

解答：解：由于a_n-a_n-1=2n（n≥2），
所以當n≥2時，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+2=2×

(n+1)•n

2

=n²+n
n=1時也適合上式，所以，a_n=n²+n．
故選：A

點評：本題考查數列遞推公式和通項公式，考查累加法在數列中的應用．