Question

不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是（　�。�

• A、{x|0x＜1}∪{x|x＞1}
• B、{x|1-

  2

  ＜x＜1}∪{x|x＞1+

  2

  }
• C、{x|-1x＜0}
• D、{x|x＞1+

  2

  }

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由題設，可按絕對號里面的分式值為負與非負兩種情況分類去絕對值號，轉化后解不等式

解答： 解：令

x+1

x-1

≥0，解得x≤-1或x＞1，此時不等式可以變?yōu)?span id="h268by7" class="MathJye">

x+1

x-1

＜x，整理得

x2-2x-1

x-1

＞0，解得1-

2

＜x＜1或x＞1+

2

，

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，此時不等式可變?yōu)?span id="aph7gal" class="MathJye">

x2+1

1-x

＜0，當-1＜x＜1時，此不等式無解；
綜上，不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是{x|1-

2

＜x＜1}∪{x|x＞1+

2

}
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，按絕對號里面的分式值為負與非負兩種情況分類去絕對值號轉化為一般不等式求解是常用的思路．