設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°．求A、B兩點(diǎn)的距離（精確到0.1m）
分析：這是一道關(guān)于測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊．
解答：解：根據(jù)正弦定理可知
AB
sin∠ACB
=
AC
sin∠ABC

∴AB=
ACsin∠ACB
sin∠ABC
=
55sin70°
sin(180°-51°-75°)
=
55sin70°
sin54°
≈65.7
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�
A、50
2
m
B、50
3
m
C、25
2
m
D、
25
2
2
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點(diǎn)的距離為
50
2
50
2
 m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同測，在所在的河岸邊  選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì) 算出A，B兩點(diǎn)的距離為（精確到0.1）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�

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