Question

已知函數(shù)f（x）=-x²-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）（2）（3）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=-x²-4x-3=-（x+2）²+1，
∴f（x）_max=f（-2）=1，
∴函數(shù)f（x）的值域是：（-∞，1]；
（2）由（1）得：f（x）在[-2，0]遞減，
∴f（x）_min=f（0）=-3，f（x）_max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，0]時，f（x）∈[-3，1]；
（3）由（1）得：f（x）在[-2，3]遞減，
∴f（x）_min=f（3）=-24，f（x）_max=f（-2）=1，
∴x∈[-2，3]時，f（x）∈[-24，1]；

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．