在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。
（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．
（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得，故．
若，即．而，
于是，化簡(jiǎn)得，所以．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，當(dāng)過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)時(shí)，為銳角，則的取值范圍 （      ）
A．B．C．D．以上選項(xiàng)都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F、頂點(diǎn)為O、準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為K，分別過F、O、K的三條平行直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)依次為，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線過點(diǎn)，則點(diǎn)到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p＝________

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同步練習(xí)冊(cè)答案